Движение шахматных фигур по чёрно-белым квадратикам может предопределить будущее устройство нашего мира.

Миллион долларов за решение головоломки

Математики всего мира уже более полутора веков бьются над решением одной из шахматных задач. Головоломка, придуманная в середине XIX века, для обычной доски в 64 клетки была решена довольно быстро. А вот при увеличении шахматного поля возникают проблемы. Дело дошло до того, что учёные британского Сент-Эндрюсского университета предложили миллион долларов тому, кто сможет решить эту головоломку или же докажет, что решения попросту быть не может.

Шахматы так давно вошли в нашу жизнь, что кажется, что про них известно всё. Но это далеко не так. Шахматные математические задачи продолжают будоражить умы и как обычных любителей этой интеллектуальной игры, так и учёных, пытающихся решить различные головоломки.

История шахмат насчитывает не менее полутора тысяч лет. Есть немало версий их происхождения. Наиболее распространённой остаётся «индийская», согласно которой первая известная игра – прародитель нынешних шахмат – чатуранга, появилась в Индии где-то в VI веке н.э.

На доске – зерно истины

И уже тогда появилась первая шахматная задача, на первый взгляд, не представляющая труда для вычисления. Называется она «Задача о зёрнах на шахматной доске». Сохранилась легенда, что создатель шахмат – древнеиндийский математик, или же легендарный дравид, по имени Сесса или Сисса показал своё изобретение правителю страны. Тот, оценив игру, позволил изобретателю самому выбрать награду. Создатель шахмат скромно попросил у короля за первую клетку шахматной доски заплатить всего одно зерно пшеницы (или риса), за вторую – два, за третью – четыре и т.д. То есть удваивать количество зёрен на каждой следующей клетке. Правитель, не разбиравшийся в математике, недолго думая согласился и приказал выдать изобретателю нужное количество зерна. Но сделать это оказалось невозможным, так как при подсчёте выяснилось, что такого количества зерна в стране вырастить невозможно.

Есть задачка в арсенале шахматистов и головоломка полегче – «О неприкосновенном короле». Её условия предполагают, что на поле есть всего три фигуры: у белых король – на с3 (с6, f6 или f3) и ферзь, у чёрных – король. Вопрос: всегда ли белые могут, не двигая своего короля, поставить мат? Решение этой задачи удалось получить только при помощи ЭВМ. Мат даётся не позднее 23-го хода при любом положении ферзя и чёрного короля. При других положениях белого короля и свободном чёрном короле мат поставить нельзя.

Когда исчерпаны все ходы

В другой головоломке предлагается попробовать обойти шахматную доску конём. Для этого требуется, поставив коня на любое поле доски («первый ход»), последовательно пройти им все клетки, не занимая ни одну из них дважды. Эта задача известна с XVIII века. Известнейший математик Леонард Эйлер предложил своё решение. Его метод состоит в том, что сначала конь двигается по произвольному маршруту, пока не исчерпает все возможные ходы. Затем оставшиеся непройденными клетки добавляются в сделанный маршрут, после специальной перестановки его элементов. Наиболее простым алгоритмом решения этой задачи стало правило другого математика – Варнсдорфа: ход делается на ту клетку, с которой можно совершить наименьшее количество ходов. Если таких несколько, то выбирается любая.

Долгое время считалось, что правило Варнсдорфа безупречно. Позднее с помощью компьютеров была установлена неточность во второй его части: если существует несколько подходящих клеток, то не все они равноценны, и произвольный выбор может завести коня в тупик.

Не под силу даже суперкомпьютеру

Наиболее трудной оказалась «Задача о восьми ферзях». Эта шахматная головоломка известна с XIX века. Её придумал шахматист Макс Базель в 1850 году. Условия задачи предполагают, что на шахматной доске надо расставить восемь ферзей так, чтобы ни один из них не смог напасть на другого. На обычной шахматной доске в 64 клетки это сделать несложно, решение нашёл математик Карл Гаусс. При увеличении шахматного поля задача также решается, но рассчитать варианты помогает ЭВМ. Зато когда поле расширено до размеров тысяча на тысячу клеток, решить задачу не под силу даже самому современному компьютеру.

Учёные британского Сент-Эндрюсского университета, предложившие щедрое вознаграждение тому, кто сможет решить головоломку, хорошо понимают – у этой шахматной задачи есть и практическая подоплёка. Если алгоритм будет создан – появится возможность преодолеть многие проблемы мировой экономики, которые теперь пытаются решать в том числе и с помощью методов комбинаторики. Так что движение шахматных фигур по чёрно-белым квадратикам вполне реально может предопределить и будущее устройство нашего мира.

Марина Макарова

Фотография: Shutterstock.com

Похожие статьи:

Теги: , , ,